Question

已知：如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，．
（1）寫出此圖中所有的相似三角形；
（2）給出其中任意一對相似三角形的證明．

Answer 1

【答案】分析：根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的角相等，可得∠ABE=∠DCE=∠ACB，∠A=∠D；根據有兩個角對應相等的三角形相似，可得△ABC∽△DEC，②△ABE∽△DCE，③△ABE∽△ACB．
解答：解：（1）①△ABC∽△DEC，②△ABE∽△DCE，③△ABE∽△ACB；（3分）

（2）證明：②
在△ABC和△DEC中，
∵∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，
∴△AEB∽△DEC．（5分）
點評：此題考查了圓的性質（在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的角相等）與相似三角形的判定（有兩個角對應相等的三角形相似）．解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．