Question

（2011?泰州一模）一根彈性細繩勁度系數為K，將其一端固定，另一端穿過一光滑小孔O系住一質量為m的滑塊，滑塊放在水平地面上．當細繩豎直時，小孔O到懸點的距離恰為彈性細繩原長，小孔O到正下方水平地面上P點的距離為h（h＜

mg

k

滑塊與水平地面間的動摩擦因數為u，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈性細繩始終在其彈性限度內．
求：
（1）當滑塊置于水平面能保持靜止時，滑塊到P點的最遠距離；
（2）如果滑塊從P點向右勻速運動，就需給滑塊一水平向右的力F，力F與時間t的關系為如圖所示的直線，已知圖線的斜率為b．根據圖線求滑塊勻速運動的速度；
（3）若在上述勻速運動的過程中，滑塊從P點向右運動了S的距離，求拉力F所做的功．

Answer 1

分析：（1）當滑塊置于水平面能保持靜止離P點最遠時，靜摩擦力恰好達到最大值，根據平衡條件和胡克定律列式求出滑塊到P點的最遠距離．
（2）根據平衡條件和位移公式得到力F與時間t的關系圖象，由數學知識求出滑塊勻速運動的速度．
（3）由平衡條件得到力F與位移S的圖象，圖線所圍成的面積即為外力F所做的功，由幾何知識求解拉力F所做的功．

解答：解：（1）設滑塊離P點最遠時，彈性繩伸長x，彈性繩與水平面夾角為θ，滑塊到P點的最遠距離為L，受力如圖所示，
  kxcosθ=μN…①
  N+kxsinθ=mg…②
又h=xsinθ…③
  L=xcosθ…④
由①②③④解得：
L=

μ(mg-kh)

k

（2）滑塊向右勻速運動時，受力如圖所示，
 F=kxcosθ+μN…⑤
 N+kxsinθ=mg…⑥
又vt=xcosθ…⑦
由③⑤⑥⑦解得：
F=kvt+μ（mg-kh）
結合F與時間t的關系圖線，可得：
kv=b
∴v=

b

k

 
（3）設滑塊勻速移動的位移為S，有：
s=vt…⑧
由⑤⑥⑧得：F=ks+μ（mg-kh）
由此作出F-S的關系圖線，則圖線所圍成的面積即為外力F所做的功：
W=

ks2+2μ(mg-kh)s

2

答：
（1）當滑塊置于水平面能保持靜止時，滑塊到P點的最遠距離是

μ(mg-kh)

k

；
（2）根據圖線求滑塊勻速運動的速度是

b

k

；
（3）在上述勻速運動的過程中，滑塊從P點向右運動了S的距離，拉力F所做的功是

ks2+2μ(mg-kh)s

2

．

點評：本題的難點是根據平衡條件和位移公式得到F與t解析式及F與s的表達式，作出圖象，抓住圖象的數學意義進行分析．第3問題，也可以根據能量轉化和守恒定律這樣列方程求解：
W=

1

2

k(

s2+h2

)2-

1

2

kh2+μ（mg-kh）s=

1

2

ks2+μ(mg-kh)s