Question

1．2010年10月1日18時59分57秒，搭載著“嫦娥二號”衛星的長征三號丙運載火箭在西昌衛星發射中心點火發射，衛星由地面發射后，進入地月轉移軌道，經多次變軌最終進入距離月球表面100公里，周期為118分鐘的工作軌道，開始對月球進行探測，如圖所示，已知萬有引力常數為G，則（　　）

• A． 衛星在軌道Ⅲ上的運動速度比月球的第一宇宙速度大
• B． 衛星在軌道Ⅲ上經過P點的速度比在軌道Ⅰ上經過P點時小
• C． 衛星在軌道Ⅲ上運動周期比在軌道Ⅰ上長
• D． 衛星在軌道Ⅰ上經過P點的加速度小于在軌道Ⅱ上經過P點的加速度

Answer 1

分析 月球的第一宇宙速度是衛星貼近月球表面做勻速圓周運動的速度，根據萬有引力提供向心力，得出線速度與半徑的關系，即可比較出衛星在軌道Ⅲ上的運動速度和月球的第一宇宙速度大小．衛星在軌道Ⅰ上經過P點若要進入軌道Ⅲ，需減速．比較在不同軌道上經過P點的加速度，直接比較它們所受的萬有引力就可得知．衛星從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ，在P點需減速

解答 解：A、月球的第一宇宙速度是衛星貼近月球表面做勻速圓周運動的速度，衛星在軌道Ⅲ上的半徑大于月球半徑，根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知衛星在軌道Ⅲ上的運動速度比月球的第一宇宙速度小．故A錯誤．
B．衛星在軌道Ⅰ上經過P點若要進入軌道Ⅲ要做向心運動萬有引力大于向心力，則需減速．故B正確．
C、根據開普勒第三定律得衛星在軌道Ⅲ上運動軌道半徑比在軌道Ⅰ上軌道半徑小，所以衛星在軌道Ⅲ上運動周期比在軌道Ⅰ上短，故C錯誤
D、在同一點所受引力相同，則加速度相同，故D錯誤
故選：B

點評 解決本題的關鍵是理解衛星的變軌過程，掌握萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，這類問題也是高考的熱點問題．