Question

【題目】如圖所示，有一玻璃做成的工件，上半部分是半徑為的半球體，球心為。下半部分是半徑為，高的圓柱體。圓柱體底面是一層發(fā)光面。發(fā)光面向上豎直發(fā)出平行于中心軸的光線，有些光線能夠從上半部的球面射出（不考慮半球的內(nèi)表面反射后的光線）。已知從球面射出的光線對(duì)應(yīng)的入射光線間的最大距離為。（取，）

(1)求該玻璃工件的折射率；

(2)求從發(fā)射面發(fā)出的光線中入射角都為的入射光線經(jīng)球面折射后交于中心軸的交點(diǎn)離發(fā)光面中心的距離。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）在球面上發(fā)生折射時(shí)的入射角等于發(fā)生全反射臨界角時(shí)對(duì)應(yīng)入射光之間的間距最大，

，

由幾何關(guān)系可得

，

解得

；

（2）光路圖如圖所示，

由折射定律可得：

，

由題知，則

，

在三角形中，由正弦定理可得

，

由幾何關(guān)系可知：

，

解得

，

所以入射角的光線經(jīng)球面折射后交于的交點(diǎn)距的距離為