Question

某小水電站中,水以速度v₁流入水輪機,以速度v₂流出,流出水位比流入水位低H,水的流量(每秒流過水輪機的水的體積)為V、密度為ρ、比熱容為c.如果水流減少的機械能的75%轉移給發電機,20%使水的溫度升高,求：

(1)水溫升高多少?

(2)若發電機發電的效率為80%,發電機的輸出電功率是多大?

(3)若g取10 m/s²,v₁=3 m/s,v₂=1 m/s,H=1.6 m,V=1 m³/s,ρ=1×10³ kg/m³,發電機的輸出電壓為240 V,遠距離輸電線路的電阻為6 Ω,允許輸電線路損失功率為5%,用戶電壓為220 V,則輸電所用的升壓變壓器的原、副線圈的匝數比是多大?

Answer 1

(1)Δt=［0.10(v₁²-v₂²)+0.20gH］ ℃

(2)P_出=［0.30(v₁²-v₂²)+0.60gH］ρV

(3)=

解析：(1)每秒鐘水流機械能減少量

ΔE=m(v₁²-v₂²)+mgH=ρV(v₁²-v₂²)+ρVgH

水的內能增加ΔE_水=20%ΔE=cmΔt

=0.20［m(v₁²-v₂²)+mgH］

水溫升高Δt=［0.10(v₁²-v₂²)+0.20gH］ ℃.

(2)發電機輸出的電功率

P_出=80%·75%ΔE=0.60ρV·［(v₁²-v₂²)+gH］=［0.30(v₁²-v₂²)+0.60gH］ρ V.

(3)代入數據

P_出=80%×75%×1×10³×1×［12×(9-1)+10×1.6］ W=1.2×10⁴ W

輸電線電流I₂=I_線== A=10 A

發電機輸出電流I₁== A=50 A

升壓變壓器原副線圈匝數比==.