Question

17．如圖所示，M為固定在水平桌面上的有缺口的方形木塊，abcd是半徑為R的$\frac{3}{4}$光滑圓弧形軌道，a為軌道的最高點，de面水平且有一定長度．今將質量為m的小
球在d點的正上方與a等高處以初速度v₀向下拋出，讓其從d處無能量損失地進入軌道內運動，不計空氣阻力，已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）

• A． 只要初速度${v_0}≥\sqrt{gR}$，釋放后小球就能通過a點
• B． 只要改變v₀的大小，就能使小球通過a點后，既可能落回軌道內，有可能落到de面上
• C． 無論怎樣改變v₀的大小，都不可能使小球通過a點后落回軌道內
• D． 無論怎樣改變v₀的大小，都不可能使小球飛出de面之外（即e的右側）

Answer 1

分析 根據重力等于向心力，求出小球在a點的臨界速度．用平拋運動的規律：水平方向的勻速直線運動，豎直方向的自由落體運動規律求出水平距離，分析小球能否通過a點后落回軌道內．

解答 解：A、小球恰能通過a點的條件是小球的重力提供向心力，根據牛頓第二定律：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gR}$
所以只要初速度${v_0}≥\sqrt{gR}$，釋放后小球就能通過a點，故A正確．
BCD、小球離開a點時做平拋運動，用平拋運動的規律，
水平方向的勻速直線運動：x=vt
豎直方向的自由落體運動：R=$\frac{1}{2}$gt²，解得：x=$\sqrt{2}$R＞R，故無論怎樣改變v₀的大小，都不可能使小球通過a點后落回軌道內．只要v₀恰當，就有可能使小球通過a點后，落在de之外．故BD錯誤，C正確．
故選：AC

點評 本題實質是臨界問題，要充分挖掘臨界條件，要理解平拋運動的規律：水平方向的勻速直線運動，豎直方向的自由落體運動．