Question

如圖所示，兩個可視為質點的小球a和b，用質量可忽略的剛性細桿相連，放置在一個光滑的半球面內，已知小球a和b的質量分別為、m。細桿長度是球面半徑的倍。兩球處于平衡狀態時，有關下列說法正確的是   
                                    

A．細桿與水平面的夾角

B．桿對a、b球作用力的方向不一定沿桿

C．桿對a、b球的作用力的大小為

D．半球面對a、b球的彈力之比為

Answer 1

AC

由題目中的數據可以得出，abO三點組成一個等腰直角三角形。所以兩底角都為。對兩球進行受力分析，由于球面光滑，所以兩球都只受到3個力，如圖所示：重力、球面的支持力、剛性細桿的彈力。由于是剛性細桿，所以剛性細桿對兩球的彈力均沿著桿方向，且對兩球的彈力大小相等。兩球處于平衡狀態是，兩球受到的合力都為零。兩球受到的三個力都組成一個封閉的力的矢量三角形。再由正弦定理列出等式。對球a：，對球b、：，所以：，即，所以。AC正確