Question

6．如圖所示，a、b和c表示電場中的三個等勢面，a和c的電勢分別為U和$\frac{U}{4}$，a、b 的電勢差等于b、c的電勢差．一帶電粒子從等勢面a上某處以速度υ釋放后，僅受電場力作用而運動，經過等勢面c時的速率為2v，求它經過等勢面b時的速率．

Answer 1

分析 對于帶電粒子從a運動到b的過程和a運動到c的過程，分別運用動能定理或能量守恒定律列式，結合a、b 的電勢差等于b、c的電勢差，即可求解．

解答 解：由動能定理，從a到b的過程有：
qU_ac=$\frac{1}{2}$m[（2v）²-v²]=1.5mv²；
又 U_ac=U-$\frac{U}{4}$=$\frac{3}{4}$U
聯立以上兩式得 q•$\frac{3}{4}$U=1.5mv²…①
設粒子在等勢面b時的速率為v_b．
從a運動到b的過程，由動能定理得：
  qU_ab=$\frac{1}{2}$m（v_b²-v²）…②
據題得：U_ab=$\frac{1}{2}$U_ac=$\frac{3}{8}$U…③
聯立以上①②③式可得：v_b=$\frac{\sqrt{10}}{4}$v．
答：它經過等勢面b時的速率是$\frac{\sqrt{10}}{4}$v．

點評 當遇到“動能”、“速率”、“電勢能”等問題時，可以選擇能量守恒律或動能定理研究，要注意靈活選擇研究的過程．