Question

9．如圖甲所示，質量m=1kg的小物體放在長直的水平地面上，用水平細線繞在半徑R=0.2m的、質量M=1kg的薄圓筒上．t=0時刻，圓筒在電動機的帶動下由靜止開始繞豎直的中心軸轉動，小物體的v-t圖象如圖乙所示，小物體和地面間的動摩擦因數μ=0.2，則（　　）

• A． 圓筒轉動的角速度隨時間的變化關系滿足ω=4t
• B． 細線的拉力大小為2N
• C． 細線拉力的瞬時功率滿足P=4t
• D． 在0-2s內，電動機做的功為8J

Answer 1

分析 根據圖象得出物體物體速度隨時間變化的關系式，圓筒邊緣線速度與物塊前進速度大小相同，根據v=ωR求出角速度隨時間的變化關系，根據圖象求出加速度，再根據牛頓第二定律求出拉力，根據P=Fv求解細線拉力的瞬時功率，根據能量守恒求出在0-2s內，電動機做的功．

解答 解：A、根據圖象可知，小物體做勻加速直線運動，速度隨時間變化的關系式為v=t，圓筒邊緣線速度與物塊前進速度大小相同，
根據v=ωR得：ω=5t，故A錯誤；
B、物體運動的加速度a=$\frac{△v}{△t}=\frac{2}{2}=1m/{s}^{2}$，根據牛頓第二定律得：
F-μmg=ma
解得：F=1×1+0.2×10=3N，故B錯誤；
C、細線拉力的瞬時功率P=Fv=3t，故C錯誤；
D、物體在2s內運動的位移x=$\frac{1}{2}×2×2=2m$，
根據能量守恒可知，電動機做的功轉化為物體和圓筒的動能以及克服摩擦力做的功，則有：
W=$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}$+fx=$\frac{1}{2}×（1+1）×{2}^{2}+0.2×10×2=8J$，故D正確．
故選：D

點評 本題考查牛頓第二定律、速度時間圖象的性質、圓的性質等內容，要求能正確理解題意，并分析物體的愛力情況及能量轉化過程，難度適中．