Question

粗糙水平地面與光滑半圓形軌道連接，兩個小球A、B可視為質點，最初A、B兩球靜止在半圓形軌道圓心O的正下方，如圖所示。若A、B球之間夾有一小塊炸藥，炸藥爆炸后，小球A恰能經過半圓形軌道的最高點，B球到達的最遠位置恰好是A球在水平地面上的落點；已知粗糙水平地面與B球之間的摩擦因數為0.2，求A、B兩球的質量之比。

Answer 1

解：設A、B球的質量分別為m_A、m_B，炸藥爆炸后的速度分別為v_A、v_B，A球到達半圓形軌道最高點時的速度為v_C，半圓形軌道半經為R。A球離開C點做平拋運動的時間為t，B球在水平面上移動的距離為S。則：

炸藥爆炸過程由動量守恒定律得：

①

A球由最低點上升到C的過程，由機械能守恒定律得：

②

A球在最高點C，由圓周運動向心力公式得：

③

A球做平拋運動，由平拋運動規律得：

④

B球在水平方向的運動，由動能定理得：

⑤

聯立①②③④⑤并代入數據解得：⑥