Question

12．如圖所示，小球在外力作用下，由靜止開始從A點出發做勻加速直線運動，到B點時撤去外力，然后小球沖上豎直平面內半徑為R的光滑半圓環，恰能維持在圓環上做圓周運動通過最高點C，到達最高點C后拋出，最后落回到原來的出發點A處．試求：
（1）小球運動到C點時的速度；
（2）A、B之間的距離．

Answer 1

分析 （1）小球沖上豎直半圓環，恰能通過最高點C，重力恰好提供向心力，根據向心力公式列式即可求解；
（2）從C到A做平拋運動，根據平拋運動規律列式即可求解．

解答 解：（1）小球恰好經過C點，在C點重力提供向心力，則有
mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{gR}$
（2）小球從C到A做平拋運動，則有：
2R=$\frac{1}{2}{gt}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$
則A、B之間的距離x=${v}_{C}t=\sqrt{gR}•\sqrt{\frac{4R}{g}}=2R$
答：（1）小球運動到C點時的速度為$\sqrt{gR}$；
（2）A、B之間的距離為2R．

點評 本題主要考查了向心力公式、平拋運動基本公式的直接應用，知道恰能通過最高點C時重力提供向心力，難度不大，屬于基礎題．