Question

7．如圖所示，空間存在一勻強電場，其方向與水平方向間的夾角為30°，A、B與電場垂直，一質量為m，電荷量為q的帶正電小球以初速度v₀從A點水平向右拋出，經過時間t小球最終落在C點，速度大小仍是v₀，且AB=BC，則下列說法中錯誤的是（　　）

• A． AC滿足AC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{v_0}$•t
• B． 電場力和重力的合力方向垂直于AC方向
• C． 此過程增加的電勢能等于$\frac{1}{2}$mg²t²
• D． 電場強度大小為E=$\frac{mg}{q}$

Answer 1

分析 本題要注意分析小球受力情況，明確重力及電場力做功情況，再由電場線利用好幾何關系確定小球的高度變化；要注意采用運動的合成與分析知識進行分析求解．

解答 解：A、如果小球水平方向不受外力，則可知，水平位移為v₀t，則由幾何關系可知，AC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{v_0}$•t；但由于重力與電場力的合力在水平方向上具有分量，故在水平方向上存在力的作用，故水平位移小于v₀t，故AC的長度一定小于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{v_0}$•t；故A錯誤；
B、長為小球在下落過程中初末動能不變，由動能定理可知，mgABsin60°-EqBCsin60°=0
解得：E=$\frac{mg}{q}$；由題意可知，小球在下落過程中初末動能不變，根據動能定理，合力做功為0，而重力做正功，則電場力做負功，而小球帶正電，故電場線應斜向下，根據幾何關系知電場力與重力的合力與AC垂直；故BD正確；
C、此過程中電場力做負功，電勢能增加，由幾何關系可知，小球在沿電場線的方向上的位移x=$\frac{3}{4}$gt²；則電勢能的增加量E=Eqx=$\frac{3m{{g}^{2}t}^{2}}{4}$；故C錯誤；
本題選錯誤的，故選：AC．

點評 本題綜合考查帶電粒子在電場與重力場中的運動，要注意明確運動的合成與分解的應用，同時明確幾何關系的應用．注意A項中利用了假設法，假設水平方向不受外力時，可以得題中AC的長度，而實際情況中水平方向上合力不為零．