Question

【題目】靜電場有很多性質，其中之一就是電場力做功只與電荷運動的初末位置有關，與運動的路徑無關。

（1）如圖1所示，電子以初速度v0沿平行于板面的方向從A點射入偏轉電場，并從另一側的C點射出。已知電子質量為m，電荷量為e。偏轉電場可以看作勻強電場，極板間電壓為U，極板長度為L，板間距為d。忽略電子所受重力，求電子通過偏轉電場的過程中，沿垂直板面方向偏移的距離y和電場力對電子所做的功W；

（2）在原有電場區域加一個垂直紙面方向的勻強磁場，如圖2所示。使另一電子以初速度v0沿平行于板面的方向也從A點射入，在電場和磁場的共同作用下，電子經過一段復雜的路徑后仍從另一側的C點射出。求此過程中電場力對電子所做的功W 和電子經過C點時的速度大小vc；

（3）某同學認為在兩個帶電導體之間可以存在如圖3所示的靜電場，它的電場線相互平行，但間距不等。請你結合靜電場的基本性質，判斷這種電場是否存在，并分析論證。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）這種電場不可能存在

【解析】（1）電子在垂直于板面方向做勻加速直線運動

平行板面方向做勻速直線運動 L = v0t

根據牛頓第二定律 Ee = ma

在勻強電場中 U = Ed

聯立以上各式解得

根據動能定理

解得

（2）電場力做功與路徑無關，所以

根據動能定理

解得

（3）這種電場不可能存在。

如圖1所示，粒子沿兩個不同的路徑，從a→b，和從a→c→d→b，電場力做功不相同，即電場力做功與路徑有關，違背了靜電場的基本性質，所以這樣的電場不可能存在。

或：如果存在這樣的電場，根據等勢面的特點，它的等勢面ac、bd應該如圖2所示，a、b兩點的電勢差Uab應該等于c、d兩點的電勢差Ucd，即Uab=Ucd。從圖中可以看出，a、b兩點的距離等于c、d兩點的距離，ab處的場強大于cd處的場強。根據U=Ed，可得Uab>Ucd。所以這樣的電場不可能存在。