Question

在光滑的圓錐形漏斗的內壁，有兩個質量相等的小球A、B，它們分別緊貼漏斗，在不同水平面上做勻速圓周運動，如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

A．小球A的速率大于小球B的速率

B．小球A的速率小于小球B的速率

C．小球A對漏斗壁的壓力大于小球B對漏斗壁的壓力

D．小球A的轉動周期大于小球B 的轉動周期

Answer 1

對A、B兩球進行受力分析，兩球均只受重力和漏斗給的支持力F_N．如圖所示


對A球由牛頓第二定律：
F_NAsinα=mg----------------------①
F_NAcosα=m

vA2

rA

=mω_A²r_{A-----------------------}②
對B球由牛頓第二定律：
F_NBsinα=mg----------------------③
F_NBcosα=m

vB2

rB

=mω_B²r_{B-------------------------}④
由兩球質量相等可得F_NA=F_NB，所以C錯誤．
由②④可知，兩球所受向心力相等．
m

vA2

rA

=m

vB2

rB

，因為r_A＞r_B，所以v_A＞v_B，故A正確，B錯誤．
mω_A²r_A=mω_B²r_B，因為r_A＞r_B，所以ω_A＜ω_B，故又因為ω=

2π

T

，所以T_A＞T_B，故D正確．
故選AD．