Question

（1）若粒子恰好垂直于EC邊射出磁場，求磁場的磁感應強度B為多少？
（2）改變磁感應強度的大小，粒子進入磁場偏轉后能打到ED板，求粒子從進入磁場到第一次打到ED板的最長時間是多少？
（3）改變磁感應強度的大小，可以再延長粒子在磁場中的運動時間，求粒子在磁場中運動的極限時間。（不計粒子與ED板碰撞的作用時間。設粒子與ED板碰撞前后，電量保持不變并以相同的速率反彈）

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）依題意，粒子經電場加速射入磁場時的速度為v
由  （2分）
得  ………………①
粒子在磁場中做勻速圓周運動其圓心在E點，如圖所示，半徑 …………②
   由洛侖茲力提供向心力：

      …………③
由①②③式得：
   （2分）
 

 （2）粒子速率恒定，從進入磁場到第一次打到ED板的圓周軌跡到EC邊相切時，路程最長，運動時間最長。如圖，設圓周半徑為r₂
     由圖中幾何關系：
   （2分）
得：
   ………………④
最長時間
   ………………⑤  （2分）
由①④⑤式得：     （2分）
（3）設粒子運動圓周半徑為r，越小，最后一次打到ED板的點越靠近E端點，在磁場中圓周運動累積路程越大，時間越長。當r為無窮小，經過n個半圓運動，最后一次打到E點。有：
      ………………⑥  （1分）

   圓周運動周期：
  …………⑦ （1分）
最長的極限時間
  …………⑧ （1分）
由⑥⑦⑧式得：
   （1分）