Question

18．如圖甲所示，某同學在水平面上用水平力拉一質量為1kg的物塊，使物塊由靜止開始運動．該同學測得不同時刻物塊的速度v和拉力F，并繪出v-$\frac{1}{F}$圖象（圖乙），其中線段AB與v軸平行，線段BC的延長線過原點，C點時刻對應的速度為物塊恰好達到最大速度，阻力恒定．物塊從靜止開始達到最大速度時發生的位移為15.5m．則BC段物塊的位移大小為13.1m，線段BC中點對應的物塊加速度大小為0.46m/s²．

Answer 1

分析 當速度取最大值時，牽引力等于阻力，求出阻力大小；根據BC的連線過O點，求出B點的拉力；線段AB與v軸平行，說明AB階段牽引力不變，物體做勻加速運動，根據牛頓第二定律求出加速度，根據運動學基本公式可以求出位移．
由圖，結合幾何關系求出線段BC中點對應的力的大小，由牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：由圖可知，當速度最大時，$\frac{1}{F}=\frac{1}{2}$
所以：F=2N
所以C點速度最大，此時阻力等于牽引力，則：f=F=2N
又由于BC的連線過O點，則：$\frac{{v}_{B}}{{F}_{B}}=\frac{{v}_{C}}{{F}_{C}}$
所以：F_B=3.2N
AB階段牽引力不變，物體做勻加速運動，則：a=$\frac{{F}_{B}-f}{m}=\frac{3.2-2}{1}=1.2m/{s}^{2}$
所以AB段的長度：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{2．{4}^{2}}{2×1.2}=2.4$m
BC段的長度：x₂=x-x₁=15.5-2.4=13.1m
設線段BC中點對應的力大小為F_D，則：$\frac{1}{{F}_{D}}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3.2}}{2}$
所以：F_D=2.46N
由牛頓第二定律得：F_D-f=ma_D
代入數據得：${a}_{D}=0.46m/{s}^{2}$
故答案為：13.1；0.46

點評 本題主要考查了牛頓第二定律、運動學基本公式、牽引力與功率的關系，知道當牽引力等于阻力時，速度最大，難度適中．