Question

8．如圖所示，在一個邊長為n的正六邊形區域內存在磁感應強度為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場．三個相同的帶正電粒子先后從A點沿AD方向以大小不等的速度垂直磁場方向射人勻強磁場區域，粒子在運動過程中只受磁場力作用．甲粒子進入磁場區域 的速度大小為v₀，并恰好從F點飛出磁場區域；乙粒子恰好從E點飛出磁場區域；丙粒子從 ED邊上的某一點垂直邊界ED飛出磁場區域．求：
（1）甲粒子的比荷$\frac{q}{m}$； 
（2）乙粒子在磁場區域內運動的時間；
（3）丙粒子在ED邊上飛出的位置與ED點間的距離及其飛出ED邊時的速度大小．

Answer 1

分析 （1）甲粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，應用牛頓第二定律求出粒子的比荷．
（2）應用幾何知識求出粒子在磁場中轉過的圓心角，然后根據粒子做圓周運動的周期公式求出粒子的運動時間．
（3）作出粒子運動軌跡，應用幾何知識求出粒子軌道半徑，應用牛頓第二定律求出粒子的速度．

解答 解：（1）甲粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{r}_{1}}$，
由幾何知識得：r₁=$\frac{a}{2sin60°}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{Ba}$；
（2）乙粒子在磁場的運動軌跡如圖所示，
由幾何知識可得，粒子轉過的圓心角：θ=60°，
粒子做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2\sqrt{3}πa}{3{v}_{0}}$，
粒子在磁場中的運動時間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{\sqrt{3}πa}{9{v}_{0}}$；
（3）丙粒子的運動軌跡如圖所示，
由幾何關系得：AE=2acos30°=$\sqrt{3}$a，∠AEO=90°，
粒子軌道半徑：r=$\frac{AE}{sin30°}$=2$\sqrt{3}$a，OE=$\frac{AE}{tan30°}$=3a，
GE=r-0E=（2$\sqrt{3}$-3）a，
粒子做圓周運動洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=6v₀；
答：（1）甲粒子的比荷$\frac{q}{m}$為$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{Ba}$； 
（2）乙粒子在磁場區域內運動的時間為$\frac{\sqrt{3}πa}{9{v}_{0}}$；
（3）丙粒子在ED邊上飛出的位置與ED點間的距離為（2$\sqrt{3}$-3）a，粒子飛出ED邊時的速度大小為6v₀．

點評 本題以帶電粒子在磁場中運動的相關問題為情境，考查學生綜合分析、解決物理問題能力．帶電粒子在磁場中的運動，關鍵的就是確定圓心和軌跡后由幾何知識確定出半徑．