Question

（2012年5月安徽省合肥三模）如圖所示為一小型交變電流發(fā)電機(jī)的工作原理圖，兩磁極間的磁場可看成勻強(qiáng)磁場，磁 感應(yīng)強(qiáng)度為B，矩形線圈abcd以恒定角速度ω繞垂直于磁場方向的固定軸OO’逆時針方 向轉(zhuǎn)動，矩形abcd關(guān)于OO’ 對稱，已知矩形線圈共有N匝，邊長為L₁ ,bc邊長為L₂，線 圈電阻為r，外接電阻為R。

(1) 在線圈位于如圖所示的垂直于磁場方向的位置開始計(jì)時,規(guī)定由a→b (或c→d)方向 的感應(yīng)電動勢為正,推導(dǎo)出線圈中感應(yīng)電動勢e隨時間t變化的表達(dá)式。

(2) 求交流電流表（內(nèi)阻不計(jì)）的讀數(shù)。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：.（1）從中性面開始經(jīng)時間t，線圈abcd轉(zhuǎn)至如圖所示位置時，θ=ωt。

此時對于線圈ab邊上每根導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為

e₁=BL₁v_1x= BL₁v₁sinθ。

線圈ab邊上每根導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為

e₂=BL₁v_2x= BL₁v₂sinθ。

其中v₁= v₂=ωL₂/2.

則每匝線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為

e_單=e₁+ e₂= BL₁ L ₂ωsinωt。

N匝線圈產(chǎn)生的總感應(yīng)電動勢大小為e= Ne_單=N BL₁ L ₂ωsinωt。

因?yàn)榇藭r感應(yīng)電動勢為負(fù)方向，

所以e=-N BL₁ L ₂ωsinωt= NBL₁ L ₂ωsin(ωt+π)。

(2)電動勢最大值E_m=NBL₁ L ₂ω。有效值E= E_m=NBL₁ L ₂ω.。

根據(jù)閉合電路歐姆定律，電路中電流，即交流電流表的讀數(shù)

I==NBL₁ L ₂ω.。