Question

2003年10月15日，我國成功發射了“神舟”五號載人宇宙飛船．火箭全長58.3m，起飛質量為479.8t，剛起飛時，火箭豎直升空，航天員楊利偉有較強的超重感，儀器顯示他對座艙的最大壓力達到他體重的5倍．飛船進入軌道后，21h內環繞地球飛行了14圈，將飛船運行的軌道簡化為圓形．求：
（1）點火發射時，火箭的最大推力．（g=10m/s²）
（2）飛船運行軌道與同步衛星的軌道半徑之比．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據牛頓第二定律求出宇航員的加速度，再對火箭運用牛頓第二定律，求出最大推力．
（2）因為飛船和同步衛星的中心天體都是地球，根據開普勒第三定律求出飛船和同步衛星的半徑之比．
解答：解：（1）對宇航員，由牛頓第二定律：N-mg=ma，N=5mg
對火箭由牛頓第二定律：F-Mg=Ma
解得：F=5Mg=2.4×10⁷N
故火箭的最大推力為2.4×10⁷N．
（2）飛船的運行周期T₁==1.5h，地球同步衛星的周期T₂=24h
由開普勒定律：得，
故飛船運行軌道與同步衛星的軌道半徑之比為．
點評：解決本題的關鍵掌握牛頓第二定律，以及開普勒第三定律．本題第（2）問也可根據萬有引力提供向心力分析．