Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內固定兩個很靠近的同心圓軌道，外圓內表面光滑，內圓外表面粗糙．一質量為m的小球從軌道的最低點以初速度向右運動，球的直徑略小于兩圓間距，球運動的軌道半徑為R，不計空氣阻力．下列說法正確的是

A. 若，則小球在整個運動過程克服中摩擦力做功等于mgR

B. 若使小球在最低點的速度大于，則小球在整個運動過程中，機械能守恒

C. 若小球要做一個完整的圓周運動，小球在最低點的速度必須大于等于

D. 若小球第一次運動到最高點，內環對小球的支持力為0.5mg，則小球在最低點對外圓環的壓力為5.5mg

Answer 1

【答案】AB

【解析】若 則若圓環內圓表面也光滑，則上升的最大高度，即恰好能上升到圓環最高點；因內圓表面粗糙，外圓光滑，則小球在上半個圓內要克服內圓的摩擦力做功，往復運動的高度逐漸降低，最后小球將在下半圓軌道內往復運動，故克服摩擦力做功為 ,選項A正確；小球應沿外圓運動，在運動過程中不受摩擦力，機械能守恒，小球恰好運動到最高點時對外圓恰無壓力時速度設為v，則有 ，由機械能守恒定律得： ，小球在最低點時的最小速度 ，所以若小球在最低點的速度大于，則小球始終做完整的圓周運動，機械能守恒．故BC正確．若小球第一次運動到最高點，內環對小球的支持力為0.5mg，則 ，解得 ,若圓環內外壁均光滑，則到達最低點的速度滿足： ,在最低點： ，解得FN=5.5mg；但是由于內壁不光滑，且小球與內圓有摩擦力，故小球在最低點的速度比無摩擦時的速度小，故對外圓環的壓力小于5.5mg，選項D錯誤；故選AB.