Question

物塊A靜止在光滑斜面的底端，斜面傾角α=30°，斜面的長為l=1m，斜面固定在水平桌面上．用輕繩跨過斜面頂端的輕滑輪與物塊A連接，滑輪與轉軸之間的摩擦不計，開始繩剛好繃直，如圖所示．若在繩的末端施一豎直向下的恒力F=7N拉繩，物塊A由斜面底端到頂端經歷的時間為1s．取重力加速度g=10m/s²．
（1）物塊A的質量m_A是多大？
（2）若物塊A靜止在斜面底端時，在繩的末端繞過定滑輪掛一重為G_B=15N的物塊，A物塊經多長時間到達頂端？

Answer 1

分析：（1）對加速過程運用位移時間公式求出加速度，再對物塊A受力分析，根據牛頓第二定律列式求解質量；
（2）對物塊A、B分別受力分析后根據牛頓第二定律列式求解出加速度，然后根據位移時間關系公式求解時間．

解答：解：（1）對物塊A受力分析如圖

由牛頓第二定律F-m_Agsin30°=m_Aa…①
由運動學公式l=

1

2

at2…②
F=7N，l=1m，t=1s代入①②兩式，解得
m_A=1kg…③
（2）物塊B的質量為m_B=1.5kg，設繩中拉力為T，
物塊A的加速度大小為a'，
對物塊B：G_B-T=m_Ba'…④
對物塊A：T-m_Asin30°=m_Aa'…⑤
④⑤兩式聯列，解得：a'=4m/s²…⑥
設物塊A從底端到頂端所用時間為t'，
由運動學公式：l=

1

2

a′t′2，
解得：t'=0.7s（或

2

2

s）
答：（1）物塊A的質量m_A是1kg；
（2）A物塊經0.7s時間到達頂端．

點評：本題關鍵是根據牛頓第二定律求解出加速度，對第二問，要注意小物塊加速下滑，處于失重狀態，拉力小于重力．