Question

如圖所示，一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內運動，圓盤半徑為R，甲、乙兩物體的質量分別為M和m（M＞m），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍，兩物體用長為L的輕繩連在一起，L＜R．若將甲物體放在轉軸位置上，甲、乙連線正好沿半徑方向拉直，開始時轉盤角速度為零且連線無張且甲、乙物體均可視為質點．現緩慢增大轉盤的角速度ω，試求：
（1）當圓盤旋轉的角速度為多大時，連接甲、乙兩物體的細線開始有張力；
（2）當圓盤旋轉的角速度為多大時，甲、乙兩物體將開始相對圓盤發生滑動．

Answer 1

分析：（1）輕繩恰好產生張力的瞬間，繩子的彈力等于0，乙物體達到最大靜摩擦力，最大靜摩擦力提供向心力，根據向心力公式即可求得角速度的最大值；
（2）當角速度從0開始增大，B所受的靜摩擦力開始增大，當B達到最大靜摩擦力，角速度繼續增大，此時B靠拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，角速度越大，拉力越大，當拉力和A的最大靜摩擦力相等時，角速度達到最大值，根據向心力公式即可求得最大角速度；

解答：解：（1）輕繩恰好產生張力的瞬間，繩子的彈力等于0，此時乙物體恰好達到最大靜摩擦力．
對乙物體，最大靜摩擦力提供向心力，根據牛頓第二定律有：
mω²L=μmg
解得：ω=

μg L

（2）當繩子的張力等于A的最大靜摩擦力時，角速度達到最大且不發生相對滑動，
有T+μmg=mLω′²，T=μMg．
所以ω′=

μ(M+m)g mL

答：（1）當圓盤旋轉的角速度為

μg L

時，連接甲、乙兩物體的細線開始有張力；
（2）當圓盤旋轉的角速度為

μ(M+m)g mL

時，甲、乙兩物體將開始相對圓盤發生滑動．

點評：解決本題的關鍵知道當角速度達到最大時，繩子的拉力等于甲的最大靜摩擦力，乙靠拉力和乙所受的最大靜摩擦力提供向心力．