Question

【題目】如圖甲所示，一長為l＝1m的輕繩，一端穿在過O點的水平轉軸上，另一端固定一質量為m＝0.2kg的小球，整個裝置繞O點在豎直面內轉動．給系統輸入能量，使小球通過最高點的速度不斷加快，通過測量作出小球通過最高點時，繩對小球的拉力F與小球在最高點動能Ek的關系如圖乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，不考慮摩擦和空氣阻力，請分析并回答以下問題：

(1) 若要小球能做完整的圓周運動，對小球過最高點的速度有何要求？(用題中給出的字母表示)

(2) 請根據題目及圖象中的條件，求出圖乙中b點所示狀態小球的動能；

(3) 當小球達到圖乙中b點所示狀態時，立刻停止能量輸入．之后的運動過程中，在繩中拉力達到最大值的位置時輕繩繃斷，求繃斷瞬間繩中拉力的大小．

Answer 1

【答案】（1）v≥（2）3.0J（3）16N.

【解析】(1) 小球剛好通過最高點做完整圓運動，要求在最高點受力滿足mg＝m

因此小球過最高點的速度要滿足v≥

(2) 小球在最高點時有mg＋F＝m，將m＝0.2kg、l＝1m、F＝4.0N 代入，

可求得vb＝m/s

則Ekb＝mv2＝3.0J

(3) 在停止能量輸入之后，小球在重力和輕繩拉力作用下在豎直面內做圓周運動，運動過程中機械能守恒．當小球運動到最低點時，繩中拉力達到最大值．

設小球在最低點的速度為vm，對從b狀態開始至達到最低點的過程應用機械能守恒定律，有

mg2l＋Ekb＝mvm2

設在最低點繩中拉力為Fm，由牛頓第二定律有Fm－mg＝m

兩式聯立解得Fm＝16N，即：繃斷瞬間繩中拉力的大小為16N.