Question

（選修3-3選做題）
如圖所示，一個圓筒形氣缸平放在水平面上，A、B為兩個可以無摩擦滑動的活塞，活塞B質量為m，活塞A的質量及厚度都可不計。活塞B用一根輕彈簧與氣缸底相連，a、b為氣缸側壁上的兩個小孔，與外界相通，兩小孔及兩活塞靜止時的位置如圖甲所示，先用一根細管（細管容積可不計）把a、b兩孔連通，然后把氣缸直立起來，并在活塞A上壓一個質量也是m的砝碼C，則活塞B下降了l/6，活塞A下降了l/3，恰好擋住a孔，如圖乙所示。現在活塞A上再壓一個與C相同的砝碼D，求A、B兩活塞最后靜止時的位置。（設溫度始終保持不變）

Answer 1

解：只放C時，氣缸兩部分壓強相等設為p₁，當活塞平衡時
對活塞B：mg=kl/6
對活塞A：mg=p₁S-P₀S
對氣缸內兩部分氣體，根據氣態方程，有P₀2lS=p₁5lS/3
故P₀S=5mg，P₁=6mg/S
再放上D后，活塞B下面的氣體與大氣相通，壓強為P₀，活塞A下面氣體壓強為P₂
對A、B、C、D整體，有kx=3mg，k=6mg/l
故x= l/2
對活塞A：p₂S=P₀S+2mg=7mg
對活塞A下面的氣體：P₁5lS/6=P₂l'S
l'=5l/7
所以最后活塞B距缸底l/2，活塞A距缸底17l/14