Question

如圖所示，坐標系xOy位于豎直平面內，在該區域內有場強E=12 N/C、方向沿x軸正方向的勻強電場和磁感應強度大小為B=2 T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向紙內的勻強磁場.一個質量m=4×10^-5 kg，電荷量q=2.5×10^-5 C帶正電的微粒，在xOy平面內做勻速直線運動，運動到原點O時，撤去磁場，經一段時間后，帶電微粒運動到了x軸上的P點.取g=10 m/s²，求：

（1）P點到原點O的距離；

（2）帶電微粒由原點O運動到P點的時間.

Answer 1

微粒運動到O點之前要受到重力、電場力和洛倫茲力作用，在這段時間內微粒做勻速直線運動，說明三力合力為零.由此可得

F_B²=F_E²+(mg)²                                                                ①

電場力  F_E=Eq                                                               ②

洛倫茲力  F_B=Bqv                                                            ③

聯立求解、代入數據得  v=10 m/s                                               ④

微粒運動到O點之后，撤去磁場，微粒只受到重力、電場力作用，其合力為一恒力，且方向與微粒在O點的速度方向垂直，所以微粒在后一段時間內的運動為類平拋運動，可沿初速度方向和合力方向進行分解.

tanθ=                                                                    ⑤

代入數據得  tanθ=                                                          ⑥

設沿初速度方向的位移為s₁，沿合力方向的位移為s₂，則因為  s₁=vt                  ⑦

s₂=t²                                                                                      ⑧

OP=                                                                    ⑨

聯立求解，代入數據可得P點到原點O的距離OP=15 m                            ⑩

帶電微粒從O點到P點的運動時間t=1.2 s.