Question

【題目】探測器在X星球上捕捉到一重物下落，并自動拍攝了下落過程的頻閃照片，傳回地球的照片如圖所示．已知頻閃照相儀的頻率為f，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G．若X星球上氣體非常稀薄，忽略星球的自轉，則根據題目和圖片提供的信息，完成下列問題．

（1）X星球的質量是多大？

（2）在X星球上發射衛星，最小發射速度是多少？

（3）若離X星球表而h的高處的一顆衛星做勻速圓周運動，該衛星的運行周期是多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)設星球表面的重力加速度為，根據自由落體的規律可得：

①

根據星球上物體所受的萬有引力近似等于重力可得：

②

聯立①②可得：

③

(2)設在X星球上發射衛星的最小發射速度，即第一宇宙速度為，根據萬有引力提供向心力可得：

④

聯立③④可得：

(3)根據萬有引力提供向心力可得：

⑤

聯立③⑤式可得衛星運行的周期：