Question

13．如圖所示，兩相同小球a、b用輕彈簧A、B連接并懸掛在天花板上保持靜止．現有一水平力F作用在a上并緩慢拉a，當B與豎直方向夾角為60°時，A、B伸長量剛好相同．若A、B的勁度系數分別為k₁、k₂，則以下判斷正確的是（　　）

• A． A、B兩彈簧產生的彈力大小相等
• B． $\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$=$\frac{1}{4}$
• C． 撤去F的瞬間，a球的加速度為零
• D． 撤去F的瞬間，b球的加速度為零

Answer 1

分析 先對b球受力分析，根據平衡條件求解彈簧A的拉力；再對a、b球整體受力分析，根據平衡條件求解彈簧B的拉力；最后根據胡克定律判斷兩個彈簧的勁度系數之比．根據牛頓第二定律求撤去F瞬間兩球的加速度．

解答 解：AB、先對b球受力分析，受重力和拉力，根據平衡條件，有：A彈簧的拉力 F₁=mg
再對a、b球整體受力分析，受重力、拉力和彈簧的拉力，如圖所示：
根據平衡條件，有：F₂=$\frac{2mg}{cos60°}$=4mg
根據胡克定律，有：F₁=k₁x，F₂=k₂x．故$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$=$\frac{1}{4}$，可見，A、B兩彈簧產生的彈力大小不等．故A錯誤，B正確；
C、球a受重力、拉力和兩個彈簧的拉力，撤去拉力F瞬間，其余3個力不變，故加速度一定不為零，故C錯誤；
D、球b受重力和拉力，撤去F的瞬間，重力和彈力都不變，故加速度為零，故D正確；
故選：BD

點評 本題考查牛頓第二定律的瞬時加速度問題，要注意明確：整體法和隔離法的使用技巧：當分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統的作用時，宜用整體法；而在分析系統內各物體（或一個物體各部分）間的相互作用時常用隔離法．整體法和隔離法不是獨立的，對一些較復雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法．