Question

如圖所示，電子電量為e=1.6×10^-19C，質(zhì)量為m=9.0×10^-31kg，在O點以水平速度v₀=8.0×10⁶m/s沿極板中心飛入平行板電容器，已知兩極板間距為d=16cm，板長為l=16cm，電子恰好從上極板的邊緣飛出，進入垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，區(qū)域足夠大，電子在磁場力的作用下又恰好從下極板邊緣進入電場，并在進入電場瞬間改變極板電性，電壓大小不變，（電子重力不計）求：
（1）電子第一次通過電場所花的時間．
（2）兩極板間的電壓大小．
（3）磁場的磁感應(yīng)強度B為多少？
（4）請在圖中畫出電子在電場和磁場中運動的所有軌跡（不要求計算）．

Answer 1

分析：（1）（2）粒子在電場中做類似平拋運動，平行極板方向電子做勻速直線運動，垂直極板方向電子做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)分運動公式列式求解即可；
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，畫出運動軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到圓的半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答：解：（1）粒子在電場中做類似平拋運動，平行極板方向，電子做勻速直線運動，有：
t=

l

v0

=

0.16

8×106

=2×10⁸s
（2）垂直極板方向，電子做初速度為零的勻加速直線運動，有：
y=

1

2

at²    
根據(jù)牛頓第二定律，有：
a=

eU

dm

 
解得：
U=

2mdy

et2

=

2×9×10-31×0.16× 0.16 2

1.6×10-19×(2×108)2

=360V
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
ev_tB=m

v 2 t

R

   
其中：v_t=

v 2 0 +(at)2

=8

2

×10⁶m/s  
由幾何關(guān)系得：
R=0.8

2

m 
故：B=

mvt

eR

=

9×10-31×8 2 ×106

1.6×10-19×0.08 2

=5.625×10^-4T
（4）如圖所示

答：（1）電子第一次通過電場所花的時間為2×10⁸s．
（2）兩極板間的電壓大小為360V．
（3）磁場的磁感應(yīng)強度B為5.625×10^-4T．
（4）電子在電場和磁場中運動的所有軌跡如圖所示．

點評：本題關(guān)鍵分析清楚電子的運動規(guī)律，然后根據(jù)類似平拋運動的分運動公式、牛頓第二定律、洛倫茲力公式、向心力公式列式求解．