Question

如圖所示，質量為M=6kg的滑板B靜止在光滑水平面上，滑板的右端固定一輕彈簧．在滑板的最左端放一可視為質點的小物體A，彈簧的自由端C與A相距L=1m．彈簧下面的那段滑板是光滑的，C左側的那段滑板是粗糙的，物體A與這段粗糙滑板間的動摩擦因數為μ=0.2，A的質量m=2kg．滑板受到水平向左恒力F作用1s后撤去，撤去水平力F時A剛好滑到C處，g取10m/s²，求：
（1）撤去恒力F作用時小物體A的和滑板的速度各為多大？
（2）A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能E_P；
（3）試通過計算說明撤去F后，小物體能否與滑板相分離？若能，分離后物體和滑板的速度各為多大？若不能，小物體將停止在滑板上的什么位置？

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求解A的加速度．由速度、位移公式求解
（2）撤去水平力F后，當A、B速度相等時彈簧的彈性勢能最大，根據動量守恒和能量守恒結合求解．
（3）撤去F后，當彈簧恢復原長過程中，運用動量守恒和能量守恒列式求出此時A、B的速度，之后A做減速運動，B做加速運動，假設它們能達到共同速度，根據動量守恒和能量守恒列式求出共同速度和兩者相對位移，根據相對位移與板長的關系判斷即可．

解答：解：（1）在這1s內滑板B和小物體A均向左做勻加速運動，
對A有：aA=μg=0.2×10=2m．s2
sA=

1

2

aAt2=

1

2

×2×12=1m
這1s內滑板B的位移為：s_B=s_A+L=1+1=2m 
又S_B=

1

2

a_Bt²，可得a_B=

2SB

t2

=

2×2

12

=4m/s²
撤去水平力F時，A、B的速度v_AO=a_At=2×1=2m/s
v_BO=a_Bt=4×1=4m/s
（2）當A、B速度相等時彈簧的彈性勢能最大，根據動量守恒有
mv_AO+Mv_BO=（m+M）v
代入數據解得v=

7

2

m/s
所以根據能量守恒定律得：E_p=

1

2

m

v

2 AO

+

1

2

M

v

2 B0

-

1

2

（m+M）v²
代入數據得：E_p=3J
（3）撤去F后，當彈簧恢復原長過程中，設小物體沒有滑出滑板，且共同速度為v′，相對位移為s
A、B動量守恒得：(m+M)v =(M+m)v/
　解得　v′=3.5 m/s 
由能量守恒得    μmgs=

1

2

(M+m)v2+EP-

1

2

(M+m)v/2
解得　　s=0.75 m＜1 m，
即小物體沒有滑出滑板，兩者不會分離，小物體將停在距C　0.75 m處．
答：（1）撤去恒力F作用時小物體A的和滑板的速度分別為2m/s和4m/s
（2）A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能E_p是3J；
（3）小物體不能滑板相分離，小物體將停在距C點0.75m處

點評：本題是復雜的力學問題，在分析運動情況的基礎上，運用力學基本規律：牛頓第二定律、運動學公式、動量守恒和能量守恒進行求解．