Question

4．如圖所示，一小型發電機內有n=100匝矩形線圈，線圈面積S=0.20m²．在外力作用下矩形線圈在B=0.10T勻強磁場中，以恒定的角速度ω=100rad/s繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，發電機線圈的內阻為r=5Ω，發電機線圈兩端與R=95Ω的電阻構成閉合回路．求：
（1）線圈轉動時產生感應電動勢的最大值；
（2）電流表的示數；
（3）線圈經過圖示位置（中性面）開始計時，經過$\frac{1}{4}$周期時間通過電阻R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據E_m=n B Sω求得感應電動勢的最大值；
（2）電流表測量的是有效值，根據閉合電路的歐姆定律求得電流；
（3）通過橫截面的電荷量則需要用交流電的平均值，即可求得

解答 解：（1）感應電動勢的最大值：E_m=n B Sω
得：E_m=100×0.10×0.20×100=200 （V）
（2）電流的最大值：${I_m}=\frac{E_m}{R+r}$
電流的有效值：${I_有}=\frac{I_m}{{\sqrt{2}}}$
解得：${I_有}=\sqrt{2}$A=1.4A
即電流表的示數是1.4A
（3）線圈轉過90°的過程中：$\overline E=n\frac{BS}{△t}$
平均電流為$\overline I=\frac{\overline E}{R+r}$
通過電阻的電荷量為$q=\overline I△t$
聯立解得：$q=n\frac{BS}{R+r}$=0.02 C
答：（1）線圈轉動時產生感應電動勢的最大值為200V；
（2）電流表的示數為1.4A；
（3）線圈經過圖示位置（中性面）開始計時，經過$\frac{1}{4}$周期時間通過電阻R的電荷量為0.02C

點評 當線圈與磁場相平行時，即線圈邊框正好垂直切割磁感線，此時產生的感應電動勢最大．求電荷量時，運用交流電的平均值