Question

開(kāi)普勒通過(guò)研究

第谷

留下的大量天文觀測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)三大定律．開(kāi)普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓軌道的一個(gè)

焦點(diǎn)

上．
開(kāi)普勒第二定律：行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等．這說(shuō)明行星離太陽(yáng)較遠(yuǎn)時(shí)速率

小

（填“大”或“小”），較近時(shí)速率

大

（填“大”或“小”）．
開(kāi)普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等．寫(xiě)成表達(dá)式為

a3

T2

=k．其中k是一個(gè)與行星

無(wú)

關(guān)（填“有”或“無(wú)”）的常數(shù)．

Answer 1

分析：此題考查對(duì)開(kāi)普勒三定律的記憶和理解．開(kāi)普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上．開(kāi)普勒第二定律：行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等．開(kāi)普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等．

解答：解：開(kāi)普勒通過(guò)研究第谷留下的大量天文觀測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)三大定律．
開(kāi)普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上．
開(kāi)普勒第二定律：行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等．由扇形面積S=

1

2

lr知半徑長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)短，由v=l/t知行星離太陽(yáng)較遠(yuǎn)時(shí)速率小，較近時(shí)速率大．
開(kāi)普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等．寫(xiě)成表達(dá)式為

a3

T2

=k．把行星運(yùn)動(dòng)軌道近似視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，由

GMm

r2

=m

4π2

T2

r知

r3

T2

=

GM

4π2

，

a3

T2

=k是與中心天體有關(guān)物理量，所以其中k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常數(shù)．
故答案為：第谷；焦點(diǎn)；小；大；無(wú)．

點(diǎn)評(píng)：此題只要知道開(kāi)普勒三定律，并結(jié)合萬(wàn)有引力定律定律進(jìn)行理解便可以解決此問(wèn)題．