Question

2．一帶電量為+Q、質量為m的小球從傾角為θ的光滑斜面上由靜止下滑，斜面處于磁感應強度為B的勻強磁場中，如圖所示，則小球在斜面上滑行的最大速度是$\frac{mgcosθ}{QB}$，小球在斜面上運動的時間為$\frac{m}{QBtanθ}$．

Answer 1

分析 小球受重力、支持力、洛倫茲力，平行斜面方向做勻加速直線運動，垂直斜面方向受力平衡，當洛倫茲力增加到等于重力的垂直分力時，小球開始離開斜面．

解答 解：以小球為研究對象，分析其受力情況：小球受重力、斜面支持力及洛倫茲力作用，沿斜面方向上；
根據牛頓第二定律，有：mgsinθ=ma；
在垂直于斜面方向上，有：F_N+F_f洛=mgcosθ；
由F_f洛=qυB，知F_f洛隨著小球運動速度的增大而增大．
當F_f洛增大到使F_N=0時，小球將脫離斜面，此時F_f洛=Qυ_mB=mgcosθ．
所以：${v}_{m}^{\;}=\frac{mgcosθ}{QB}$，此即為小球在斜面上運動速度的最大值．
小球在斜面上勻加速運動的時間為：
$t=\frac{{v}_{m}^{\;}}{a}=\frac{mgcosθ}{QBgsinθ}=\frac{m}{QBtanθ}$
故答案為：$\frac{mgcosθ}{QB}$，$\frac{m}{QBtanθ}$

點評 本題關鍵明確受力情況，根據牛頓第二定律求解出加速度后運用運動學公式和平衡條件求解出沿斜面過程的最大速度和位移．