Question

如圖所示，一絕緣細圓環半徑為 r，其環面固定在豎直平面上，方向水平向右、場強大小為E的勻強電場與圓環平面平行，環上穿有一電荷量為+q 的小球，可沿圓環做無摩擦的圓周運動，若小球經A點時速度方向恰與電場方向垂直，且圓環與小球間沿水平方向無力的作用．小球沿順時針方向運動，且qE=mg，求小球運動到何處時，對環的作用力最大？最大作用力為多大？

Answer 1

由題意可知小球到達A點時電場力提供向心力即qE=m

v 2A

r

，①
由qE=mg．由于球只受到重力和電場力的作用，并且重力和電場力的大小相等，當兩個力的合力沿半徑向外時，如圖所示經過D點時，動能最大，環對球的作用力最大，此時CD與豎直方向的夾角為45°，根據動能定理得：
從A→D：mgrcos45°+qE（1+sin45°）r=

1

2

m

v

2D

-

1

2

m

v

2A

  ②
根據牛頓第二定律得：N-

2

mg=m

v 2D

r

 ③
聯立①②③得：N=3（1+

2

）mg
由牛頓第三定律得知：小球對環的最大作用力N′=N=3（1+

2

）mg．
答：當小球運動到圖是D點，CD與豎直方向的夾角為45°時，對環的作用力最大，最大作用力為3（1+

2

）mg．