Question

如圖所示，P是傾角為30°的光滑固定斜面．勁度系數為k的輕彈簧一端固定在斜面底端的固定擋板C上，另一端與質量為m的物塊A相連接.細繩的一端系在物體A上，細繩跨過不計質量和摩擦的定滑輪，另一端有一個不計質量的小掛鉤．小掛鉤不掛任何物體時，物體A處于靜止狀態，細繩與斜面平行．在小掛鉤上輕輕掛上一個質量也為m的物塊B后，物塊A沿斜面向上運動．斜面足夠長，運動過程中B始終未接觸地面．已知重力加速度為g，問：

(1)求物塊A剛開始運動時的加速度大小a．
(2)設物塊A沿斜面上升通過Q點位置時速度最大，求Q點到出發點的距離x₀及最大速度v_m．
(3)把物塊B的質量變為原來的N倍(N>0.5),小明同學認為，只要N足夠大，就可以使物塊A沿斜面上滑到Q點時的速度增大到2v_m，你認為是否正確？如果正確，請說明理由，如果不正確，請求出A沿斜面上升到Q點位置的速度的范圍．

Answer 1

（1） （2）；
（3）不正確．

試題分析：（1）設繩的拉力大小為T，分別以A、B為對象用牛頓第二定律，T=ma，mg-T=ma（2）A加速上升階段，彈簧恢復原長前對A用牛頓第二定律T+kx-mg/2=ma，對B用牛頓第二定律mg-T=ma，消去T得mg/2+kx=2ma，上升過程x減小，a減小，v增大；彈簧變為伸長后同理得mg/2-kx=2ma，上升過程x增大，a減小，v繼續增大，當kx=mg/2時a=0，速度達到最大。可見Q點時速度最大，對應的彈力大小恰好是mg/2，彈性勢能和初始狀態相同。A上升到Q點過程，A、B的位移大小都是，該過程對A、B和彈簧系統用機械能守恒定律，，可得v_m⑶A上升到Q點過程，仍對該過程用機械能守恒，，解得，當時，有
點評：本題難度中等，處理連接體問題時，抓住整體加速度大小與各部分加速度大小相等，利用牛頓第二定律列公式求解是關鍵，利用機械能守恒定律求解問題時，要注意初末位置的能量變化