Question

水平軌道AB在B點處與半徑R=300 m的光滑弧形軌道BC相切,一個質量為0.99 kg的木塊靜止于B處,現有一顆質量為10 g的子彈以500 m/s的水平速度從左邊射入木塊且未穿出,如圖7-17所示.已知木塊與該水平軌道AB的滑動摩擦因數μ=0.5,g取10 m/s²,試求:子彈射入木塊后,木塊需要多長時間停止?(cos5°=0.996)

圖7-17

Answer 1

解析：設子彈質量為m,初速度為v₀,木塊質量為M,子彈射入木塊后共同速度為v,則由動量守恒定律得:

mv₀=(M+m)v                                                                ①

設木塊(含子彈)能沿弧形軌道上升的最大高度為h,則由機械能守恒定律得:

(M+m)v²=(M+m)gh                                                         ②

解得:h=1.25 m＜＜R=300 m,故木塊沿圓弧軌道的運動可視為簡諧運動,所以木塊在圓弧軌道上運動的時間

t₁=π=3.14× s=17.2 s

木塊在平面上的運動時間t₂由動量定理得:

μ(M+m)gt₂=(M+m)v

所以t₂==1 s

所以所求時間t=t₁+t₂=18.2 s.

答案：18.2 s