Question

在平直的鐵路上，兩條鐵軌是等高的，但在拐彎的路段上，外軌的路基比內軌的稍高，這樣在火車經過時可使兩邊的車輪輪緣都不與鐵軌的側面發生擠壓而減小磨損.設鐵路拐彎處路段為圓弧，其半徑為r，兩鐵軌間距為d，火車通過時規定的車速為v，要滿足上述不擠壓的要求，外軌要比內軌高出多少？

Answer 1

思路點撥：要求火車的車輪輪緣都不與鐵軌的側面發生擠壓，因此火車做圓周運動的向心力由支持力與重力的合力提供.根據牛頓第二定律和向心力公式及幾何知識即可求出結果.

解析：如圖5-3-16所示，用h表示內外軌的高度差，F_N表示鐵軌對火車的支持力，要求火車的車輪輪緣都不與鐵軌的側面發生擠壓，因此火車做圓周運動的向心力由支持力與重力的合力提供，建立如圖所示的正交坐標系，由牛頓第二定律可知：

F_Nsinθ=m                                                                ①

圖5-3-16

F_Ncosθ-mg=0                                                               ②

由幾何關系知：sinθ=                                                     ③

聯立①②③得：h=.

答案：