Question

【題目】如圖有一熱氣球停在地面，下端開口使球內外的空氣可以流通，球內有溫度調節器，以便調節球內空氣的溫度，設氣球的總體積V1＝400m3球殼體積忽略不計，除球內空氣外，熱氣球總質量M＝150kg。已知地面附近大氣的溫度T1＝300K，密度ρ1＝1.20kg/m3，大氣可視為理想氣體，重力加速度g＝10m/s2。

Ⅰ.求當氣球內溫度調節到多少K時，氣球內剩余氣體質量占原來球內氣體質量的80%?

Ⅱ.當氣球內溫度調節到500K時，判斷熱氣球是否會升起？若不能升起，請說明理由；若能升起，求出上升時加速度大小（保留兩位小數）。

Answer 1

【答案】Ⅰ.375K Ⅱ.0.96m/s2

【解析】

Ⅰ．球內氣體有等壓變化，氣球內剩余氣體質量占原來球內氣體質量的80%時，原球內氣體體積為：

由等壓變化規律可知：

代入數據可得

Ⅱ．設氣球剛好從地面飄起時氣球內的氣體溫度為T，密度為，則氣球升起時浮力等于氣球和內部氣體的總重力即：

因為氣球內的氣體溫度升高時壓強并沒有變化，則原來的氣體溫度升高時體積設為V，根據質量相等則有：

原來的氣體溫度升高后壓強不變，體積從變為V，根據等壓變化關系得：

聯立計算得出：，由500K>436K知熱氣球會升起.

當球內溫度為500K時，氣體由升高前體積V1，溫度T1，密度的氣體變為體積為V3、溫度等于、密度為的氣體，則有

代入數據聯立解得

對氣體受到自身重力、空氣浮力根據牛頓第二定律有：

代入數據計算得出：

答：Ⅰ.當氣球內溫度調節到多少375K時，氣球內剩余氣體質量占原來球內氣體質量的80%.

Ⅱ.會升起；時加速度為0.96m/s2。