Question

【題目】如圖所示，光滑水平平臺AB與豎直光滑半圓軌道AC平滑連接，C點切線水平，長為L＝4m的粗糙水平傳送帶BD與平臺無縫對接。質量分別為m1＝0.3kg和m2＝1kg兩個小物體中間有一被壓縮的輕質彈簧，用細繩將它們連接。已知傳送帶以v0＝1.5m/s的速度向左勻速運動，小物體與傳送帶間動摩擦因數為μ＝0.15．某時剪斷細繩，小物體m1向左運動，m2向右運動速度大小為v2＝3m/s，g取10m/s2．求：

（1）剪斷細繩前彈簧的彈性勢能Ep

（2）從小物體m2滑上傳送帶到第一次滑離傳送帶的過程中，為了維持傳送帶勻速運動，電動機需對傳送帶多提供的電能E

Answer 1

【答案】（1）19.5J（2）6.75J。

【解析】

(1)對m1和m2彈開過程，取向左為正方向，由動量守恒定律有：

0＝m1v1﹣m2v2

解得

v1＝10m/s

剪斷細繩前彈簧的彈性勢能為：

Ep＝m1v12+m2v22

解得

Ep＝19.5J

(2)設m2向右減速運動的最大距離為x，由動能定理得：

﹣μm2gx＝0﹣m2v22

解得

x＝3m＜L＝4m

則m2先向右減速至速度為零，向左加速至速度為v0＝1.5m/s，然后向左勻速運動，直至離開傳送帶，設小物體m2滑上傳送帶到第一次滑離傳送帶的所用時間為t。取向左為正方向。

根據動量定理得：

μm2gt＝m2v0﹣(﹣m2v2)

解得：

t＝3s

該過程皮帶運動的距離為：

x帶＝v0t＝4.5m

故為了維持傳送帶勻速運動，電動機需對傳送帶多提供的電能為：

E＝μm2gx帶

解得：

E＝6.75J