Question

一質量為500kg的木箱放于質量為2000kg的平板車的后部，木箱到駕駛室的距離L=1.6m，已知木箱與平板車間的動摩擦因數u=0.484，平板車運動過程中所受的阻力是車和箱總重的0.2倍，平板車以Vo=22m/s的恒定速率行駛，突然駕駛員剎車，使車做勻減速運動，為讓木箱不撞擊駕駛室，g取10，試求：
（1）從剎車開始到平板車完全停止至少要經過多長時間？
（2）駕駛員剎車時的制動力不能超過多少？

Answer 1

分析：（1）從剎車開始到平板車完全停止運動過程，平板車和箱子都做勻減速運動，由牛頓第二定律求出箱子的加速度大小．由運動學公示求出車子的加速度大小．為讓木箱恰好不撞擊駕駛室，箱子與車子的位移之差恰好等于L，聯立求解時間t．
（2）對車子進行研究，由牛頓第二定律求解剎車時的制動力．

解答：解：（1）從剎車開始到平板車完全停止，至少要經過的時間為t，此時，平板車剎車的加速度大小為a_車，木箱的加速度大小為a_箱，對木箱，則有：μm_木箱g=m_木箱a_箱
可得：a_箱=μg=4.84m/s²，
恰好不相撞時應滿足：

v 2 0

2a箱

-

v 2 0

2a

=L，
又v₀=22m/s，L=1.6m，可得a=5m/s²，
那么t═4.4s．
（2）剎車時刻動力最大為F，
則  F-μm_木箱g+0.2（m_木箱+m_車）g=m_車a，
可得F=7420N．
答：
（1）從剎車開始到平板車完全停止至少要經過4.4s的時間．
（2）駕駛員剎車時的制動力不能超過7420N．

點評：本題運用牛頓第二定律和運動學結合處理動力學問題，挖掘隱含的臨界條件是關鍵：兩者位移之差等于L．