Question

如圖所示，空間內存在水平向右的勻強電場，在虛線MN的右側有垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，一質量為m、帶電荷量為+q的小顆粒自A點由靜止開始運動，剛好沿直線運動至光滑絕緣的水平面C點，與水平面碰撞的瞬間小顆粒的豎直分速度立即減為零，而水平分速度不變，小顆粒運動至D處剛好離開水平面，然后沿圖示曲線DP軌跡運動，AC與水平面夾角α = 30°，重力加速度為g，求：

（1）勻強電場的場強E；

（2）AD之間的水平距離d；

（3）已知小顆粒在軌跡DP上某處的最大速度為v_m，該處軌跡的曲率半徑是距水平面高度的k倍，則該處的高度為多大？

Answer 1

（1）E=mg/q（2）（3）

解析:

復合場中粒子運動的問題是高考重點，熱點問題。本題亮點是勻變速直線運動和圓周運動等典型運動均包括了，綜合性強。分析求解時，抓住小顆粒在電場力和重力作用下做勻加速直線運動，接著在重力、電場力和洛倫茲力共同作用下，先做勻加速直線運動，后做圓周運動。抓住位置，正確進行受力分析和利用牛頓第二定律求解。

（1）小球受力如圖所示，有qE=mgcotα    E=mg/q   

（2）設小球在D點速度為v_D，在水平方向由牛頓第二定律得：

qE=ma_x                          

小球在D點離開水平面的條件是：   qv_DB=mg   

得：d=             

（3）當速度方向與電場力和重力合力方向垂直時，速度最大，

則：       R = kh