Question

如圖所示，一平板小車靜止在光滑的水平面上，質量均為m的物體A、B分別以2v和v的初速度、沿同一直線同時從小車兩端相向水平滑上小車．設兩物體與小車間的動摩擦因數均為μ，小車質量也為m，最終物體A、B都停在小車上（若A、B相碰，碰后一定粘在一起）．求：
（1）最終小車的速度大小是多少，方向怎樣？
（2）要想使物體A、B不相碰，平板車的長度至少為多長？
（3）接（2）問，求平板車達到（1）問最終速度前的位移？

Answer 1

分析：（1）以A、B兩物體及小車組成的系統為研究對象，由動量守恒定律可以求出它們的共同速度．
（2）應用動能定理求出小車的位移．

解答：解：（1）以A、B兩物體及小車組成的系統為研究對象，
以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m?2v-mv+0=3mv′，解得：v′=

v

3

，方向向右．
（2）由能量守恒定律得：

1

2

m（4v）²+

1

2

mv²-

1

2

?3m(

v

3

)2=μmgL，則L=

7v2

3μg

；
（3）①物體A、B未相碰撞，B停止時，A繼續運動，此時小車開始運動．對小車應用動能定理
μmgs=

1

2

?2m(

v

3

)2，則s=

v2

9μg

；
②物體B速度為零時正好與A相撞，碰后小車開始加速，最終達到共同速度v_共=

v

3

．
對小車應用動能定理得：μ?2mgs′=

1

2

_m(

v

3

)2，則s′=

v2

36μg

；
所以小車位移大小的取值范圍是

v2

36μg

≤s≤

v2

9μg

；
速度達到

v

3

時的位移為

v2

36μg

；
答：（1）最終小車的速度大小是

v

3

，方向向右．
（2）平板車的長度至少為則L=

7v2

3μg

．
（3）最終速度前的位移

v2

36μg

．

點評：熟練應用動量守恒定律、動能定理是正確解題的關鍵；解題時要分析清楚運動過程．