Question

如圖所示的正方形平面oabc內(nèi)，存在著垂直于該平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，已知正方形邊長為L，一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子（不計重力）在t=0時刻平行于oc邊從o點射入磁場中。
（1）若帶電粒子從a點射出磁場，求帶電粒子在磁場中運動的時間以及初速度的大��；
（2）若磁場的磁感應(yīng)強度按如圖所示的規(guī)律變化，規(guī)定磁場向外的方向為正方向，磁感應(yīng)強度的大小為B₀，則要使帶電粒子能從oa邊界射出磁場，磁感應(yīng)強度B的變化周期T的最小值應(yīng)為多少？
（3）若所加磁場與第（2）問中相同，則要使粒子從b點沿ab方向射出磁場，滿足這一條件的磁感應(yīng)強度的變化周期T及粒子射入磁場時的速度V₀應(yīng)為多少？（不考慮磁場變化產(chǎn)生的電場）

Answer 1

解：（1）若帶電粒子從a點射出磁場，則其做圓周運動的半徑為r=L/2
所需時間為
設(shè)粒子初速度的大小為v₀，
（2）若粒子從oa邊射出，則其軌跡如圖所示

有，
在磁場變化的半個周期內(nèi)，粒子在磁場中旋轉(zhuǎn)150°，其運動的時間為，
故磁場變化的最小周期為
（3）要使粒子從b點沿ab方向射出磁場，其軌跡如圖所示

在磁場變化的半個周期中內(nèi)，粒子在磁場中旋轉(zhuǎn)的角度為2β，，
所以磁場變化的周期為
r=（n=2，4，6 …. ），