Question

一傳送帶裝置如右圖所示，其中AB段是水平的，長度L_AB＝4 m，BC段是傾斜的，長度l_BC＝5 m，傾角為θ＝37°，AB和BC在B點通過一段極短的圓弧連接(圖中未畫出圓弧)，傳送帶以v＝4 m/s的恒定速率順時針運轉．已知工件與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s².現將一個工件(可看做質點)無初速度地放在A點，求：

1.工件第一次到達B點所用的時間：

2.工件沿傳送帶上升的最大高度；

 

Answer 1

【答案】

 

1.t＝t₁＋t₂＝1.4 s

2.h＝2.4 m

【解析】(1)工件剛放在水平傳送帶上的加速度為a₁

由牛頓第二定律得μmg＝ma₁ ，解得a₁＝μg＝5 m/s²

經t₁時間與傳送帶的速度相同，則t₁＝＝0.8 s，前進的位移為x₁＝a₁t＝1.6 m

此后工件將與傳送帶一起勻速運動至B點，用時t₂＝＝0.6 s

所以工件第一次到達B點所用的時間t＝t₁＋t₂＝1.4 s

(2)因為μ < tanθ,所以工件減速上滑。設工件上升的最大高度為h，由動能定理得

(μmgcos θ－mgsin θ)·＝0－mv² ，解得h＝2.4 m