Question

如圖所示，在光滑的水平地面上，靜止著質量為M =2.0kg的小車A，小車的上表面距離地面的高度為0.8m，小車A的左端疊放著一個質量為m=1.0kg的小物塊B（可視為質點）處于靜止狀態，小物塊與小車上表面之間的動摩擦因數μ=0.20。在小車A的左端正上方，用長為R=1.6m的不可伸長的輕繩將質量為m =1.0kg的小球C懸于固定點O點。現將小球C拉至使輕繩拉直且與豎起方向成θ=60°角的位置由靜止釋放，到達O點的正下方時，小球C與B發生彈性正碰（碰撞中無機械能損失），小物塊從小車右端離開時車的速度為1m/s，空氣阻力不計，取g=10m/s²． 求：

（1）小車上表面的長度L是多少?
（2）小物塊落地時距小車右端的水平距離是多少?

Answer 1

 

解析試題分析：（1）靜止釋放后小球做圓周運動到最低點過程，由機械能守恒定律得
                            （2分）  
解得v=4m/s                                      （1分）  
小球C與B碰撞過程中動量守恒和機械能保持不變，則
                                  （1分）
                             （1分）
解得：                                 （1分）
B在小車A上滑動，系統動量守恒，設B滑到A最右端時速度為v₃，車速為v₄則
                                  （2分）
B在小車A上滑動的過程中，系統減小的機械能轉化為內能，由能量守恒定律得　　
                      （2分）
聯立解得：                          （2分） 
(2)滑塊離開A后將做平拋運動，                       （1分）
小滑塊到地面所需的時間                   
對應的小物塊水平位移                    
小車滑行的位移                       
小物塊距小車右端的水平距離             （1分）
考點：考查的是對動量守恒問題與機械能守恒的問題的應用問題，
點評：根據機械能守恒定律和動量守恒定律可以計算小球和滑塊的速度，再利用能量守恒可以計算機械能的損失即摩擦力做功，再利用平拋運動的規律計算出水平距離