Question

6．如圖所示，在第Ⅱ象限內有水平向右的勻強電場，在第Ⅰ象存在如圖所示的勻強磁場．有一個帶電量為q、質量為m的粒子以初速度v₀垂直于x軸從P點進入勻強電場中，并從y軸的Q點（圖中未畫出）與正方向成45°角進入磁場，又恰好垂直于x軸射出磁場．已知OP之間的距離為d，（不計粒子重力），求
（1）P、Q兩點的電勢差和勻強電場的電場強度E；
（2）勻強磁場的磁感應強度B．

Answer 1

分析 （1）從P到Q是類似平拋運動，豎直分運動是勻速直線運動，水平分運動是勻加速直線運動；在Q點，速度方向已知，采用正交分解法得到合速度；再對PQ過程運用動能定理列式求解電壓U，根據U=Ed求解電場強度；
（2）粒子進入磁場后，做勻速圓周運動，畫出軌跡圖，結合幾何關系得到軌道半徑，根據牛頓第二定律列式求解磁感應強度大小．

解答 解：（1）設粒子進入磁場速度為v，有：v=$\frac{{v}_{0}}{cos45°}$=$\sqrt{2}{v}_{0}$，v_x=v_y=v₀；
根據動能定理，有：qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
聯立解得：U=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2q}$；
故有：E=$\frac{U}p9vv5xb5$=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qd}$；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，軌跡如圖所示：
根據類似平拋運動的分位移公式，有：OQ=v₀t，OP=$\frac{{v}_{0}}{2}t$，故OQ=2d；
結合幾何關系，有：R=$\sqrt{2}$OQ=2$\sqrt{2}$d；
對圓周運動過程，根據牛頓第二定律，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{mv}{qB}$；
得：B=$\frac{m{v}_{0}}{2qd}$；
答：（1）P、Q兩點的電勢差為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2q}$，勻強電場的電場強度E為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qd}$；
（2）勻強磁場的磁感應強度B為$\frac{m{v}_{0}}{2qd}$．

點評 本題關鍵是明確粒子的運動過程，先類平拋運動，后做勻速圓周運動，根據類平拋運動的分運動公式、動能定理和牛頓第二定律列式，同時要畫出軌跡，結合幾何關系分析．