Question

圖中的甲是地球赤道上的一個物體、乙是“神舟”六號宇宙飛船（周期約90分鐘）、丙是地球的同步衛星，它們運行的軌道示意圖如圖所示，它們都繞地心作勻速圓周運動．下列有關說法中正確的是（　　）

• A．它們運動的向心加速度大小關系是a_乙＞a_丙＞a_甲
• B．它們運動的線速度大小關系是v_乙＜v_丙＜v_甲
• C．已知甲運動的周期T_甲=24h，可計算出地球的密度ρ=

  3π

  GT甲2

• D．已知乙運動的周期T_乙及軌道半徑r_乙，可計算出地球質量M=

  4π2r乙3

  GT甲2

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，得出軌道半徑與周期的關系，通過周期的大小比較出軌道半徑的大小，從而根據萬有引力提供向心力得出乙和丙的向心加速度和線速度大小關系．甲和丙的周期相同，角速度相等，根據v=rω，a=rω²，比較出甲和丙的線速度和角速度大小．根據萬有引力提供向心力求出地球的質量．

解答：解：A、根據G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2得，T=

4π2r3 GM

，a=

GM

r2

，v=

GM r

．同步衛星的周期為24h，大于乙的周期，則丙的軌道半徑大于乙的軌道半徑，根據線速度、加速度與軌道半徑的關系，知a_乙＞a_丙，v_乙＞v_丙．
又因為甲丙的角速度相等，根據v=rω知，v_丙＞v_甲，根據a=rω²知，a_丙＞a_甲．故A正確，B錯誤．
C、因為甲的周期與貼近星球表面做勻速圓周運動的周期不同，根據甲的周期無法求出地球的密度．故C錯誤．
D、根據G

Mm

r2

=mr(

2π

T乙

)2，解得M=

4π2r乙3

GT乙2

．故D錯誤．
故選A．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、加速度、周期與軌道半徑的關系．以及知道同步衛星的特點．