Question

12．如圖所示，水平的傳送帶以恒定的速度v=6m/s順時針運轉，兩轉動輪M、N之間的距離為L=10m，若在M輪的正上方，將一質量為m=3kg的物體輕放在傳送帶上，已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.3，（g取10m/s²）求：
（1）物塊從M傳送到N經多長時間；
（2）物塊從M→N過程中，傳送帶對物體的摩擦力做了多少功？
（3）物塊從M→N過程中，由于摩擦產生多少熱量．

Answer 1

分析 （1）物體在摩擦力的作用下加速運動，先根據牛頓第二定律求解出加速度，然后假設物塊的速度達到v，所用時間為t，求出在t時間內的位移，看物塊是否到達N點；然后結合運動學的公式解答，求出時間；
（2）傳送帶的摩擦力對物塊做的功等于物塊動能的增加量；
（3）物塊從M→N過程中，由于摩擦產生的熱量等于物塊相對于傳送帶的位移與摩擦力的乘積．

解答 解：（1）設運行過程中貨物的加速度為a，根據牛頓第二定律得：
μmg=ma   
代入數據得：a=3 m/s²     
設物塊的速度達到v，所用時間為t，則：v=at₁
所以：t₁=$\frac{v}{a}=\frac{6}{3}=2$s
2s內的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×3×{2}^{2}=6$m＜L
物體做勻速直線運動的時間：${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{10-6}{6}=\frac{2}{3}$s
物塊從M傳送到N經的時間：$t={t}_{1}+{t}_{2}=2+\frac{2}{3}=2\frac{2}{3}$s
（2）由以上的分析可知，物塊到達N點的速度是6m/s，整個的過程中，只有摩擦力對物塊做功，由動能定理可得：
W=△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×3×{6}^{2}=54$J
（3）只有在物塊相對于傳送帶滑動的過程中，才會因摩擦產生熱量，該過程中物塊與初速度的相對位移：
△x=vt₁-x₁=6×2-6=6m
所以產生的熱量：Q=f△x=μmg△x=0.3×3×10×6=54J
答：（1）物塊從M傳送到N經的時間是$2\frac{2}{3}$s；
（2）物塊從M→N過程中，傳送帶對物體的摩擦力做功54J；
（3）物塊從M→N過程中，由于摩擦產生的熱量是54J．

點評 本題關鍵要對物體受力分析后，根據牛頓第二定律求解出加速度，根據運動學公式判斷出物體的運動情況，難度適中．