Question

（2010?南昌二模）如圖所示，在光滑的水平面上，有兩個質量都是m的小車A和B，兩車間用輕彈簧相連，它們以速度v₀向右勻速運動，有一質量為

m

4

的小球從h高處自由落下，正好被嵌入A車中，在兩車繼續向前運動的過程中，求：
（1）小球嵌入A車中的瞬間，A車速度多大？
（2）彈簧的彈性勢能的最大值是多少？
（3）小車A（包括小球）的速度的最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）質量為

m

4

的小球物體落在A車上，豎直方向物體做減速運動，具有向上和加速度，產生超重現象，豎直方向上物體和車的合外力不為零．水平方向合外力為零，動量守恒，由水平動量守恒求出小球與車粘合在一起后車的速度；
（2）之后A車速減小，彈簧被壓縮，當B車與A車速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，根據動量守恒和機械能守恒求解彈簧獲得的最大彈性勢能E_P．
（3）兩車繼續向前運動的過程中，A車做加速運動，當彈簧再次恢復原長時，小車A（包括小球）的速度的最大．根據動量守恒和機械能守恒求解此時A車的速度．

解答：解：（1）小球和A作用過程中動量守恒，設作用結束時速度為v_A，則
mv₀=（m+

m

4

）v_A     
代入數據得：vA=

4

5

v0=0.8v0     
（2）兩車繼續向前運動的過程中，A、B小車和小球組成的系統動量守恒、機械能守恒，且A、B同速時彈性勢能最大．
設此時速度為v，則
mv₀+（m+

m

4

） v_A=（m+m+

m

4

）v       
代入數據得：v=

8

9

v₀       
彈性勢能EP=

1

2

m

v

2 0

+

1

2

(m+

m

4

)

v

2 A

-

1

2

(m+m+

m

4

)v2    
解得：EP=

1

90

m

v

2 0

   
（2）兩車繼續向前運動的過程中，當彈簧再次恢復原長時，小車A（包括小球）的速度的最大．設此時A、B速度分別為v₁和v₂，則
2mv₀=

5m

4

v₁+mv₂

1

2

?

5m

4

v

2 A

+

1

2

m

v

2 0

=

1

2

?

5m

4

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

代入數據解得：v₁=

44

45

v₀
答：（1）小球嵌入A車中的瞬間，A車速度為0.8v₀；
（2）彈簧的彈性勢能的最大值是EP=

1

90

m

v

2 0

；
（3）小車A（包括小球）的速度的最大值是

44

45

v0．

點評：粘性物體與A車粘合過程是非彈性碰撞，機械能有損失，不能全過程運用機械能守恒列方程，要分兩過程研究．