Question

19．如圖所示，質量為M、傾角為α的斜面靜止在粗糙的水平面上，質量為m的滑塊沿M粗糙的斜面以加速度a下滑，求地面對M的支持力和摩擦力．

Answer 1

分析 將加速度a沿水平方向和豎直方向正交分解，然后再以整體為研究對象，求出地面對M的支持力和摩擦力

解答 解：將加速度a沿水平和豎直方向正交分解，如圖所示

水平分量${a}_{x}^{\;}=acosα$，${a}_{y}^{\;}=asinα$
對整體受力分析如圖所示

應用牛頓第二定律，有
水平方向：$f=m{a}_{x}^{\;}=macosα$①
豎直方向：${F}_{N}^{\;}-（M+m）g=m{a}_{y}^{\;}=masinα$②
解得：${F}_{N}^{\;}=（M+m）g+masinα$
答：地面對M的支持力為（M+m）g+masinα和摩擦力為macosα

點評 本題考查了牛頓第二定律的應用，注意本題是分解加速度而不是分解力，注意對整體列式時，M、m加速度不等．