Question

（2013·北京東城二模，23題）如圖所示，在質量為M＝0.99kg的小車上，固定著一個質量為m＝0.01kg、電阻R＝1W的矩形單匝線圈MNPQ，其中MN邊水平，NP邊豎直，MN邊長為L=0.1m，NP邊長為l＝0.05m。小車載著線圈在光滑水平面上一起以v0＝10m/s的速度做勻速運動，隨后進入一水平有界勻強磁場（磁場寬度大于小車長度）。磁場方向與線圈平面垂直并指向紙內、磁感應強度大小B＝1.0T。已知線圈與小車之間絕緣，小車長度與線圈MN邊長度相同。求：

  （1）小車剛進入磁場時線圈中感應電流I的大小和方向；

  （2）小車進入磁場的過程中流過線圈橫截面的電量q；

  （3）如果磁感應強度大小未知，已知完全穿出磁場時小車速度v1＝2m/s，求小車進入磁場過程中線圈電阻的發熱量Q。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）線圈切割磁感線的速度v0＝10m/s，感應電動勢 E=Blv0=1×0.05×10=0.5V

由閉合電路歐姆定律得線圈中電流　A         

由楞次定律知線圈中感應電流方向為 M→Q→P→N→M   

（2）  

（3）設小車完全進入磁場后速度為v，

在小車進入磁場從t時刻到t＋⊿t時刻（⊿t→0）過程中 

即 求和得 

同理得      

又線圈進入和穿出磁場過程中磁通量的變化量相同，因而有 q入＝ q出

故得  v0－v = v－v 1  即 v =  = 6 m／s

所以，小車進入磁場過程中線圈克服安培力做功

（J）